Undervisning i matematikk i Italia og i Tyskland på det femtende århundre

Undervisning i matematikk i Italia og i Tyskland på det femtende århundre



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

I er bok Utover tallkunnskap, Forteller John Allen Paulos denne historien: «En tysk kjøpmann fra det femtende århundre spurte en fremstående professor hvor han skulle sende sønnen for en god handelsutdannelse. Professoren svarte at tyske universiteter ville være tilstrekkelig til å lære gutten addisjon og subtraksjon, men han måtte dra til Italia for å lære multiplikasjon og divisjon. Før du smiler overbærende, kan du prøve å multiplisere eller til og med legge til romertallene CCLXIV, MDCCCIX, DCL og MLXXXI uten først å oversette dem. ”

Paulos gir ingen kilde til dette. Er det noen som vet om dette er ekte eller ikke? Og hvis det virkelig er sant, hvem er denne "fremstående professoren"?


Tl; dr

Dette er ikke en ekte historie, men en illustrerende beskrivelse, sannsynligvis oppfunnet på 1930 -tallet.


De første indo-arabiske tallene kom til Europa på 900-tallet. De hadde det vanskelig først. På 1200 -tallet publiserte italieneren Leonardo Fibonacci Liber abaci (1202) som populariserte bruken ytterligere, men hovedsakelig i Italia. I 1522 publiserte Adam Ries deretter Rechenung auff der linihen und federn i Tyskland - og på tysk i stedet for latin.

Hypotese:
Det er den ganske veletablerte spredningen av det numeriske skrive- og beregningssystemet i Europa. Den aktuelle anekdoten er ment som en illustrasjon for det. Det er tvilsomt om denne eksakte samtalen fant sted eller ble spilt inn på den måten. Tross alt, hvorfor lærte ikke "den fremstående professoren" det barnet selv, hvis han var kjent med indo-arabiske tall og overbevist om fordelene deres?

Tross alt er det vanskelig å bruke romertall sammenlignet med indo-arabiske tall, for oss. Men multiplikasjoner kan gjøres med en abacus, og det instrumentet er egnet for bruk av romertall.

Da må vi se på universitetssystemet den gangen. De artes liberales inkluderte regning og geometri i middelalderen. Men det var fint, selv med romertall. Og verken Medici eller Fugger eller Welser -kjøpmenn dro dit for å studere virksomheten.

De lærte ved å gjøre forretninger (eller i sin egen, sjeldne, lå, abbacus skoler.) Et mest fremtredende eksempel, Jakob Fugger den rike:

Et dokument fra det østerrikske statsarkivet har nå vist det Jakob Fugger representerte allerede sin familiebedrift i Venezia i 1473 i en alder av 14. Andre undersøkelser viste at Jakob Fugger tilbrakte årene mellom 1473 og 1487 mest på Fondaco dei Tedeschi, huset til tyske kjøpmenn i Venezia. Venezia som et av de viktigste handelssentralene på den tiden viste seg å være et ideelt miljø for Jakob Fuggers utdannelse innen bank og metallhandel. Hans lange bolig i Italia bidro også til å bringe renessansestilen til den tyske regionen, med at han finansierte byggingen av de første bygningene i denne stilen som stammer fra Italia. Juridiske og arkitektoniske strukturer i Venezia hadde også en betydelig innflytelse på finansieringen av Fuggerei som var lik de sosiale boligene i Venezia.

Så begrepet "universitet" ser ut til å være give-away. Uten det ser anekdoten troverdig ut. Noen kjøpmenn sendte sønnene sine til Italia, de sendte dem dit for å lære yrket, ettersom det italienske systemet var langt mer avansert i middelalderen enn noe annet sted i Europa (bank). Universitetene var også gamle og gode i Italia. Bare at kjøpmenn ikke dro dit.

Og hvorfor skulle de det? Matematikkundervisning var ganske stebarnet ved europeiske universiteter, og var veldig upraktisk i naturen:

Vi kan kanskje lure på hvorfor middelalderuniversitetet, med all sin suksess innen logikk og naturfilosofi, og til tross for aktiviteten til flere bemerkelsesverdige matematikere, aldri brakte det langt innen matematikkundervisning. […] Når det gjelder matematikk, foredrag kombinert med diskusjon favoriserer utviklingen av metamatematikk - det vil si også filosofi. Men for å bli kreativ i matematikken selv, og muligens for å nyte den, må man gjøre matematikk, ikke bare å snakke om det. Inne i læreplanen til de lærde skolene og universitetene var områdene hvor man kunne gjøre matematikk få. Computus var et slikt område - men matematikken gikk ikke utover enkel aritmetisk beregning. Rithmomachia var en annen, og spillet forble faktisk populært til det sekstende århundre. Den tredje var beregning med hindu -arabiske tall ved bruk av astronomiske tabeller - kanskje ikke så inspirerende heller, men ikke desto mindre et domene som ble praktisert hardt inn i renessansen, enten for egen skyld eller (rettere sagt) fordi det var en sine qua ikke for enkel astrologisk spådom. […]
Vi vet svært lite om utdannelse av borgernes barn etter gjenopplivingen av bylivet på 1100-tallet. Noen få institusjoner som Saint Victor -skolen i Paris innrømmet dem, men det de tilbød ser ut til å ha blitt dårlig tilpasset en fremtid i handelslivet (fremtidige håndverkere ble uansett undervist som lærlinger); Pirenne (1929, s. 20) forteller at en flamsk kjøpmannssønn ble satt inn på en klosterskole rundt 1200 for å lære hva som trengs i handel - men ble deretter munk. Noen kontorister tjente som huslærere i velstående familier (Pirenne 1929, 21ff), og noen hadde sannsynligvis private skoler.
At italienske kjøpmenn hadde blitt lært av latinskskrivende geistlige, illustreres av Boncompagno da Signas beskrivelse (1215) av brevene deres skrevet i en blanding av korrupt latin og folkemunne.21 Beregning ble antagelig lært på jobben, under læretid - men selv dette er ikke annet enn en utdannet gjetning bygget på det vi vet fra senere tider.
Jens Høyrup: "Matematikkundervisning i europeisk middelalder", i: Alexander Karp & Gert Schubring (red.): "Handbook on the History of Mathematics Education", Springer: New York, Heidelberg, 2014.

Den samme anekdoten blir fortalt på nytt (s14) i Frank J. Swetz & David Eugene Smith: "Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century, Includes the Full Text of the Treviso Arithmetic of 1478, Translated by David Eugene Smith" , Open Court Publishing, 1987. De klarte heller ikke å autentisere anekdoten.

Men opprinnelsen kan i det minste spores til Tobias Dantzig: "Number. The Science of Science", MacMillan, 1930 (archive.org, s27). Der finner vi heller ingen kildeattribusjon, men en viktig kvalifikasjon:

Det er en historie om en tysk kjøpmann fra det femtende århundre, som jeg ikke har lyktes med å autentisere, men den er så karakteristisk for situasjonen som da eksisterte at jeg ikke kan motstå fristelsen til å fortelle den. Det ser ut til at kjøpmann hadde en sønn som han ønsket å gi en avansert kommersiell utdannelse. Han appellerte til en fremtredende professor ved et universitet for å få råd om hvor han skulle sende sønnen. Svaret var at hvis den matematiske læreplanen til den unge mannen skulle begrenses til å addere og trekke fra, kunne han kanskje få undervisningen ved et tysk universitet; men kunsten å multiplisere og dele, fortsatte han, hadde blitt sterkt utviklet i Italia, som etter hans mening var det eneste landet der man kunne få så avansert undervisning.
Faktisk hadde multiplikasjon og divisjon som praktisert i disse dager lite til felles med de moderne operasjonene som hadde samme navn. Multiplikasjon, for eksempel, var en suksess med duplasjoner, som var navnet på doblingen av et tall. På samme måte ble divisjon redusert til mekling, dvs. "halvere" et tall. Et tydeligere innblikk i statusen til regning i middelalderen kan fås fra et eksempel. Bruke moderne notasjoner:
Vi begynner å forstå hvorfor menneskeheten så hardt holdt fast ved slike enheter som abacus eller til og med tellingen. Beregninger som et barn nå kan utføre krevde deretter en spesialists tjenester, og det som nå bare er et spørsmål om noen minutter, betydde i det tolvte århundres dager med omfattende arbeid.
Det sterkt økte anlegget som den gjennomsnittlige mannen i dag manipulerer antall med, har ofte blitt tatt som et bevis på veksten av det menneskelige intellektet. Sannheten i saken er at vanskelighetene som da opplevdes, var iboende i tallene i bruk, en tall som ikke er utsatt for enkle, klare regler. Oppdagelsen av den moderne posisjonsnummereringen gjorde unna disse hindringene og gjorde aritmetikk tilgjengelig selv for det kjedeligste sinnet.

Det ville gjøre anekdoten til en fortelling om moral, med biter som finnes i historien, brøytet sammen for å danne en lærerik historie om langsom, men seirende progressivisme,
som er ubegrunnet i den faktiske historien, noe som fremgår av for mange feildetaljer i historien (og alle dens ikke -hentede variasjoner (eksempel, angitt enda tidligere, men får det veldig feil i prosessen).

Som en annen instruktør konkluderte med:

Vitenskapstilstanden i middelalderens Europa kan karakteriseres gjennom en anekdote rapportert i Ifrah (2000):

En tysk handelsmann ønsket å gi sønnen den best mulige utdannelsen. Han etterlyste en respektert professor og spurte ham til hvilket universitet han skulle sende ham. Professorens råd var: "Et tysk universitet vil gjøre hvis han bare vil lære addisjon og subtraksjon. Hvis han også vil lære multiplikasjon og divisjon, bør han gå til et italiensk universitet."

Anekdoter er som karikaturer; de overdriver typiske trekk, men de har en sann kjerne. Historien om middelalderhandleren demonstrerer at å bruke et helt foredrag om middelaldervitenskap i Europa er en ubestridelig handling av kulturell skjevhet. Fra verdenshistoriens synspunkt kan det ikke rettferdiggjøres. Den eneste unnskyldningen jeg kan tilby er at jeg ble født inn i den europeiske sivilisasjonen og derfor har interesse for selv de mørkeste tider i europeisk historie.

Matthias Tomczak: "Vitenskapens tilstand i middelalderens Europa.", Science, Civilization and Society, CPES 2220: Et kurs på 35 forelesninger, først holdt ved Flinders University of South Australia i løpet av andre halvdel av 2004.


Merkelig nok snakker denne anekdoten om en tysk kjøpmann. Det engelsktalende nettet og bøkene fra 1930 -årene og fremover forteller denne historien flere ganger, for det meste med bare små variasjoner.
Likevel ser det ut til at tyske bøker kopierer denne historien bare de siste årene. Ikke at det ville telle for noe, men den tidligste rekorden for dette i tyske publikasjoner ser ut til å være fra 1999 (og at den til og med var amerikaner opprinnelig)?


En tysk kjøpmann fra det femtende århundre spurte en fremstående professor hvor han skulle sende sønnen for en god handelsutdannelse.

Det er klart at denne historien er laget av forfatteren for illustrasjonsformål. På 15 -tallet hadde universiteter ingenting å gjøre med forretningsutdanning. Se for eksempel "Trivium" og "Quadrivium" på Wikipedia. Forretningsmatematikk (som "bokføring med dobbel oppføring", og bruk av abacus, for eksempel) ble undervist privat, og Italia var faktisk stedet for studier av forretningsmatematikk. Hvorfor Italia? Sannsynligvis på grunn av den tettere forbindelsen til Midtøsten -handelen.

Liber Abacus som introduserte desimalregning i Europa ble utgitt av den italienske kjøpmannen Fibonacci på 13 århundre, så jeg antar at desimalsystemet allerede var i vanlig bruk blant kjøpmennene to hundre år senere. Fibonacci hadde ingen tilknytning til noe universitet. Han lærte forretningsmatematikk mens han reiste til Algerie.

For å multiplisere og dele tallene og andre lange beregninger ble det brukt et enkelt beregningshjelpemiddel (abacus).


Utdanning i Italia

Utdanning i Italia er obligatorisk fra 6 til 16 år, [2] og er delt inn i fem trinn: barnehage (scuola dell'infanzia), grunnskole (scuola primaria eller scuola elementare), barneskole (scuola secondaria di primo grado eller scuola media inferiore), videregående skole (scuola secondaria di secondo grado eller scuola media superiore) og universitet (università). [3] Utdanning er gratis i Italia og gratis utdanning er tilgjengelig for barn av alle nasjonaliteter som er bosatt i Italia. Italia har både et privat og offentlig utdanningssystem. [4]

Utdanning i Italia
Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca
KunnskapsministerPatrizio Bianchi
Nasjonalt utdanningsbudsjett (2016)
Budsjett65 milliarder euro
Generelle detaljer
PrimærspråkItaliensk
System typeoffentlig
Obligatorisk grunnskoleopplæring1859
Literacy (2015)
Total99.2% [1]
Post sekundær386,000

Programmet for internasjonal studentvurdering koordinert av OECD rangerer for tiden de samlede kunnskapene og ferdighetene til italienske 15-åringer som 34. i verden innen lesing, leseferdighet og matematikk, betydelig under OECD-gjennomsnittet på 493. [5]


MEDIELL MATEMATikk

I løpet av århundrene der kinesiske, indiske og islamske matematikere hadde vært i oppstigningen, hadde Europa falt inn i mørketiden, der vitenskap, matematikk og nesten alle intellektuelle bestrebelser stagnerte.

Skolastiske forskere verdsatte bare studier innen humaniora, for eksempel filosofi og litteratur, og brukte mye av energien sin på å krangle om subtile emner innen metafysikk og teologi, for eksempel "Hvor mange engler kan stå på spissen av en nål?

Fra 4. til 12. århundre var europeisk kunnskap og studier av regning, geometri, astronomi og musikk hovedsakelig begrenset til Boethius 'oversettelser av noen av verkene til gamle greske mestere som Nicomachus og Euclid. All handel og beregning ble gjort ved hjelp av det klønete og ineffektive romerske systemet, og med en abacus basert på greske og romerske modeller.

Ved 1100 -tallet, selv om, Europa, og spesielt Italia, begynte å handle med øst, og østlig kunnskap begynte gradvis å spre seg til vest. Robert av Chester oversatte Al-Khwarizmis viktige bok om algebra til latin på 1100-tallet, og hele teksten til Euclids "Elements" ble oversatt i forskjellige versjoner av Adelard av Bath, Herman av Kärnten og Gerard av Cremona. Den store utvidelsen av handel og handel generelt skapte et voksende praktisk behov for matematikk, og regning gikk mye mer inn i vanlige menneskers liv og var ikke lenger begrenset til det akademiske området.

Fremkomsten av trykkpressen i midten av 1400-tallet også hatt stor innvirkning. Tallrike bøker om regning ble utgitt for å lære forretningsfolk beregningsmetoder for deres kommersielle behov, og matematikk begynte gradvis å få en viktigere posisjon i utdanningen.

Europas første store middelalderske matematiker var italieneren Leonardo fra Pisa, bedre kjent under kallenavnet Fibonacci. Selv om han er mest kjent for den såkalte Fibonacci-sekvensen av tall, var kanskje hans viktigste bidrag til europeisk matematikk hans rolle i å spre bruken av det hindu-arabiske tallsystemet over hele Europa tidlig på 1200-tallet, som snart gjorde romerske tallsystem foreldet, og åpnet veien for store fremskritt innen europeisk matematikk.

Oresme var en av de første som brukte grafisk analyse

En viktig (men stort sett ukjent og undervurdert) matematiker og lærd fra 1300 -tallet var franskmannen Nicole Oresme. Han brukte et system med rektangulære koordinater århundrer før hans landsmann René Descartes populariserte ideen, så vel som kanskje den første tid-hastighet-avstand-grafen. Også fra sin forskning på musikkvitenskap var han den første som brukte fraksjonelle eksponenter, og jobbet også med uendelige serier, og var den første som beviste at den harmoniske serien 1 ⁄1 + 1 ⁄2 + 1 ⁄3 + 1 ⁄4 + 1 ⁄5... er en divergerende uendelig serie (dvs. ikke har en tendens til en grense, annet enn uendelig).

Den tyske lærde Regiomontatus var kanskje den mest dyktige matematikeren av 1400 -tallet, hans viktigste bidrag til matematikk er innen trigonometri. Han hjalp til med å skille trigonometri fra astronomi, og det var i stor grad gjennom hans innsats at trigonometri ble ansett som en uavhengig gren av matematikk. Hans bok "De Triangulis", Der han beskrev mye av den grunnleggende trigonometriske kunnskapen som nå blir undervist på videregående og høyskole, var den første store boken om trigonometri som dukket opp på trykk.

Nevn bør også nevnes Nicholas of Cusa (eller Nicolaus Cusanus), en tysk filosof, matematiker og astronom fra 1400 -tallet, hvis forutgående ideer om det uendelige og uendelige direkte påvirket senere matematikere som Gottfried Leibniz og Georg Cantor. Han hadde også noen tydelig ikke-standardiserte intuitive ideer om universet og jordens posisjon i det, og om planetenes elliptiske baner og den relative bevegelsen, som varslet de senere oppdagelsene av Copernicus og Kepler.


Vitenskap og filosofi:

Arabernes bidrag

Gjennom ‘middelalderen’ hadde munkene og prestene vært kjent med mye av grekernes og romernes skrifter. Men de hadde ikke gjort disse allment kjent. I det fjortende århundre begynte mange lærde å lese oversatte verk av greske forfattere som Platon og Aristoteles. Faktisk hadde de arabiske oversetterne nøye bevart og oversatt gamle manuskripter på arabisk. I tillegg til det oversatte noen europeiske lærde verk av arabiske og persiske lærde for videre overføring til Europa. Dette var arbeider om naturvitenskap, matematikk, astronomi, medisin og kjemi. Læreplanene ved universitetene ble fortsatt dominert av jus, medisin og teologi. Men humanistiske fag begynte sakte å bli introdusert på skolene.

Kunstnere og realisme

Kunstnere ble inspirert av figurene til ‘perfekt’ proporsjonerte menn og kvinner som ble skulpturert for mange århundrer siden under Romerriket. Italienske billedhuggere jobbet videre med denne tradisjonen for å produsere naturtro statuer. Kunstnernes forsøk på å være nøyaktig ble hjulpet av forskernes arbeid. Kunstnere gikk til laboratoriene til medisinske skoler slik at de kunne studere anatomi. Malere brukte kunnskapen om geometri for å forstå perspektiv. De brukte riktig kombinasjon av lysskygge for å skape tredimensjonal kvalitet i malerier. Oljemalingen ga malerier en større fargerikdom enn før. Innflytelse av kinesisk og persisk kunst kan sees i deres skildring av kostymer i mange malerier. Dermed har anatomi, geometri, fysikk og en sterk følelse av det som var vakkert en ny kvalitet for italiensk kunst. Denne kunsten ble senere kalt 'realisme' og bevegelsen fortsatte til det nittende århundre.

Arkitektur

Byen Roma gjenopplivet på en spektakulær måte i det femtende århundre. Fra 1417 ble pavene politisk sterkere. De oppmuntret aktivt til studiet av Romas historie. Ruinene i Roma ble grundig utgravd av arkeologer. Dette inspirerte til en gjenoppliving av den keiserlige romerske arkitekturen. Det ble nå kalt 'klassisk'. Paver, velstående kjøpmenn og aristokrater brukte arkitekter som var kjent med klassisk arkitektur. Kunstnere og skulptører ble også ansatt for å dekorere bygninger med malerier, skulpturer og relieffer. Noen kunstnere var like dyktige som malere, skulptører og arkitekter, f.eks. Michelangelo Buonarroti (1475-1564), Filippo Brunelleschi (1337-1446). En annen bemerkelsesverdig endring var at fra denne tiden var artister kjent individuelt, dvs. ved navn, ikke som medlemmer av en gruppe eller et laug.

De første trykte bøkene

Utviklingen av trykkteknologi var den største revolusjonen på det sekstende århundre. Trykkteknologi kom fra Kina. Johannes Gutenberg (1400-1458), en tysker, laget den første trykkpressen. I 1500 hadde mange klassiske tekster, nesten alle på latin, blitt trykt i Italia. Trykkteknologi sørget for at kunnskap, idé, meninger og informasjon beveget seg raskt og vidt enn noen gang før. Nå kunne enkeltpersoner også lese bøker. Den humanistiske kulturen i Italia spredte seg raskere fra slutten av det femtende århundre på grunn av økende popularitet av trykte bøker.


Flertallet av matematikere kommer fra bare 24 vitenskapelige 'familier'

Evolusjon av matematikk spores ved hjelp av uvanlig omfattende slektsdatabase.

De fleste av verdens matematikere faller inn i bare 24 vitenskapelige 'familier', hvorav den ene dateres tilbake til det femtende århundre. Innsikten kommer fra en analyse av Mathematics Genealogy Project (MGP), som tar sikte på å koble alle matematikere, levende og døde, inn i slektstrær på grunnlag av lærer -elevlinjer, spesielt hvem en persons doktorgradsrådgiver var.

Analysen bruker også MGP - det mest fullstendige slike prosjektet - for å spore trender i vitenskapshistorien, inkludert fremveksten av USA som en vitenskapelig makt på 1920 -tallet og da forskjellige matematiske underfelt steg til dominans 1.

"Du kan se hvordan matematikk har utviklet seg i tid," sier Floriana Gargiulo, som studerer nettverksdynamikk ved University of Namur, Belgia og som ledet analysen.

MGP er vert for North Dakota State University i Fargo og co-sponset av American Mathematical Society. Siden begynnelsen av 1990 -tallet har organisatorene minket informasjon fra universitetsavdelinger og fra enkeltpersoner som kommer med innspill om seg selv eller folk de kjenner til. 25. august inneholdt MGP 201 618 oppføringer. I tillegg til doktorgradsrådgivere (PhD -rådgivere i nyere tid) og elever til akademiske matematikere, registrerer arrangørene detaljer som universitetet som tildelte doktorgraden.

Tidligere hadde forskere brukt MGP til å rekonstruere sine egne PhD-familietrær, eller for å se hvor mange 'etterkommere' en forsker har (lesere kan gjøre sitt eget søk her). Gargiulos team ønsket å gjøre en omfattende analyse av hele databasen og dele den i forskjellige familier, i stedet for bare å se på hvor mange etterkommere en person har.

Etter å ha lastet ned databasen, skrev Gargiulo og hennes kolleger maskinlæringsalgoritmer som kryss-sjekket og komplementerte MGP-dataene med informasjon fra Wikipedia og fra forskerprofiler i Scopus bibliografiske database.

Dette avslørte 84 forskjellige slektstrær med to tredjedeler av verdens matematikere konsentrert i bare 24 av dem. Den høye graden av gruppering oppstår delvis fordi algoritmene tildelte hver matematiker bare en akademisk forelder: når en person hadde mer enn én rådgiver, ble de tildelt den med det større nettverket. Men fenomenet klinger med anekdotiske rapporter fra de som forsker på sine egne matematiske aner, sier MGP -direktør Mitchel Keller, matematiker ved Washington og Lee University i Lexington, Virginia. "De fleste støter på Euler, eller Gauss eller et annet stort navn," sier han.

Selv om MGP fortsatt er noe amerikansk sentrert, er målet at den skal bli så internasjonal som mulig, sier Keller.

Spesielt er stamfaren til det største slektstreet ikke en matematiker, men en lege: Sigismondo Polcastro, som underviste i medisin ved University of Padua i Italia i begynnelsen av det femtende århundre. Han har 56 387 etterkommere ifølge analysen. Det nest største treet er et som ble startet av en russer som heter Ivan Dolbnya på slutten av det nittende århundre.

Forfatterne sporet også matematisk aktivitet etter land, som syntes å identifisere viktige historiske hendelser. Rundt tidspunktet da det østerriksk-ungarske imperiet ble oppløst i første verdenskrig, er det en nedgang i matematikk-doktorgrader som deles ut i regionen, bemerker Gargiulo. Mellom 1920 og 1940 overtok USA fra Tyskland som landet som produserte det største antallet matematikk -doktorgrader hvert år. Og oppstigningen av Sovjetunionen er preget av en topp med doktorgrader på 1960-tallet, etterfulgt av et relativt fall etter at unionen gikk i oppløsning i 1991.

Gargiulos team så også på dominansen av matematiske underfelt i forhold til hverandre. Forskerne fant at dominans skiftet fra matematisk fysikk til ren matematikk i løpet av første halvdel av det tjuende århundre, og senere til statistikk og andre anvendte disipliner, for eksempel datavitenskap.

Særegenheter innen matematikk kan forklare hvorfor den har den mest omfattende slektsdatabasen for noen disiplin. "Matematikere er litt av en verden fra hverandre," sier Roberta Sinatra, et nettverks- og datavitenskapsmann ved Sentraleuropeisk universitet i Budapest som ledet en studie fra 2015 som kartla utviklingen av fysikkens subdisipliner ved å utvinne data fra artikler på Web of Science 2.

Matematikere har en tendens til å publisere mindre enn andre forskere, og de etablerer sitt akademiske rykte ikke så mye på hvor mye de publiserer eller på antall sitater, men om hvem de har samarbeidet med, inkludert deres mentorer, sier hun. "Jeg tror det ikke er tilfeldig at de har dette slektsforskningsprosjektet."

Minst en disiplin prøver å ta igjen. Astronomhistoriker Joseph Tenn ved Sonoma State University i California planlegger innen 2017 å starte AstroGen -prosjektet for å registrere doktorgradsrådgivere og studenter til astronomer. "Jeg begynte med det," sier han, "fordi så mange av mine kollegaer innen astronomi beundret og likte å lese Mathematics Genealogy Project."


Kvinner engelsk renessanse

Renessansen var en periode fra det 14. til det 17. århundre i Europa som er definert som tiden for gjenopplivning av kunst. Renessansen startet i Italia som var sentrum for denne revolusjonen mellom fjortende og sekstende århundre, mellom Europa og Eurasia. I denne perioden tok forskjellige kunstformer, skulptører, malerier og arkitektur en ny vending og definerte nye konsepter innen kunstfeltet. Perioden begynner i det fjortende århundre fra revolusjonens knutepunkt, Italia, og gikk sakte til alle deler av Europa til det femtende århundre. Målet med denne revolusjonen er å følge kulturen som var en del av gammel gresk og romersk historie. Disse nye begrepene visdom og kunst ble opprinnelig rettet mot menn og kvinner ble ekskludert fra like engasjement i revolusjonen. Det var på den tiden da kvinner ble fordelt i over- og underklasser, hvorav overklassen var i stand til å delta i aktivitetene, men underklassen var ekstremt undertrykt og var ment å føde barna og tjene mennene som tjenere. Denne revolusjonen resulterte i myndiggjøring av kvinner som ble undertrykt på alle områder av livet til da. Denne artikkelen er fokusert på kvinners rolle i renessanseperioden og hvordan de håndterte familiene, jobbene og dagliglivet i løpet av denne tiden. Den vil også sammenligne renessansekvinnene med kvinnene i middelalderen. Kvinners rolle i renessanseperioden og deres tjeneste i samfunnet ble årsaken til empowerment av kvinner som ikke var mulig i middelalderen.

Diskusjon

Kvinner var opprinnelig ikke en aktiv del av revolusjonen, og deres sosiale og økonomiske status ble en hindring for deres engasjement. Fram til det sekstende århundre var kvinner ikke en aktiv del av revolusjonen, og deres vekst i nye kunstformer ble undertrykt av den sterke makten i det mannlige dominerende samfunnet. Vi vil videre beskrive deres roller i perioden som mødre, arbeidende kvinner og som en aktiv del av samfunnet.

Kvinner i renessansen hadde en høy dyd om familien og forpliktelsene. Kvinner i renessanse ble tvunget til å lete etter barna og husstanden og ble undertrykt av mennene (Herlihy, David, 1995). De klarte fortsatt å forbedre livsstilen ved å presentere sine daglige forpliktelser som en del av sine forpliktelser. Sykdomsutbruddet på 1400 -tallet drepte mange av befolkningen i regionen, og det var behov for at noen tok de rollene som var nødvendige på den tiden, kvinner begynte å delta ved å utføre disse jobbene, men de ble undertrykt av menn. (Mitchell, Linda, 2012). For å forsørge familier tok mange kvinner jobben som sykepleiere og i florentinske butikker.

De edle og lavere klassekvinnene leverte sine tjenester ved å ta jobber som våte sykepleiere og i florentinske butikker. Selv om de hadde sine egne familier og egne barn, endret deres tjeneste i jobben aldri preferansen sin, og de deltok aktivt i husarbeidet. Deres høye dyd i det deltakende samfunnet motiverte dem til å jobbe som silkespinnere, hushjelper og i bakeributikker når de visste at disse jobbene skulle utføres av menn, men de måtte styrke seg selv og familien, så de motsto hver bevegelse som ble gjort mot dem. (Ward, Jennifer, 2016).

De edle kvinnene forventet sine politiske rettigheter fra regjeringen (Tomas, Natalie, 2017). De krevde sine rettigheter som respektable medlemmer av samfunnet og ba om mulighetene i jobb (Chadwick, 1990). De krevde deres rettigheter til å velge livspartner, noe som var et dilemma i renessansen og kvinner ble solgt for medgift og å løse personlige konflikter (Kirshner, Julius, 2015).

I renessanseperioden forsto kvinner behovet for utdanning for å holde tritt med verden som utvikler seg og oppnå sin status i samfunnet. (Wyles, R., & amp Hall, 2016) læringsmetodene begynte å utvikle seg på 1300 -tallet og var på sitt høyeste ved slutten av 1400 -tallet. (Charlton, 2013) Utdanningen som kvinner var interessert i var hovedsakelig gresk og latinsk litteratur. Ved initiativene fra humanister begynte kvinner å lære kunst, arkitektur og språk. utdanningsmulighetene hadde en forskjell i klassen. De fleste av de edle kvinnene mottok hjemmeopplæring fra ekspertene på området og lærte hovedfagene som var populære i engelsk utdanning på den tiden. (Hexter, Jack H, 1950) Den fattige klassen og enkekvinnene blir imidlertid sett på å kjempe for sine grunnleggende utdanningsrettigheter, og deres fremgang var treg fordi de ikke ble støttet av datidens politikk og regjering (Wainwright, Anna, 2018)

Kvinnene i renessansen hadde en stor interesse for musikk og kunst. sangene komponert av kvinner i den engelske renessansen beskrev motgangene og kampen de gikk gjennom. den første komposisjonen av sanger ble gjort i St. Clare, Firenze av kirkemedlemmene. sangene var stort sett i form av kapeller og sunget av nonner. (Tomas, Natalie, 2017) Kvinnekunstnerne i renessansen utviklet fantastiske nye teknikker i maleriet. Maleriene deres beskrev også undertrykkelsen gjort av menn drevet samfunn på dem. maleriene deres fremhevet de store problemene kvinner står overfor og deres kamp. svært få kvinnelige artister mottok anerkjennelse og anerkjennelse. Sofonisba Anguissola er en av disse få kunstnerne som angrep kvinnens undertrykkelse av kraften i penselen hennes. hun beskrev datidens store problemer ved å fokusere på "kvinner" som hovedfaget. (Chin, Lily, 2018)

Kvinners rolle i renessansen ble årsaken til kvinners empowerment. I middelalderen hadde kvinner ingen rettigheter, og deres roller var begrenset til hus til ektemenn og familier. Det var begreper fra Bibelen om at kvinner er en grunn til menneskelige feil, og de har ingen rettigheter til å delta i samfunnet eller sosialpolitikken. Etter renessansen sto kvinner opp mot mannlig overlegenhet i samfunnet. They started participating in society jobs, politics and education (Tomas, Natalie, 2017). They asked for respectable positions in society and their efforts were fruitful when the government started giving them job opportunities and places in politics.

Konklusjon

The women in renaissance made huge efforts for their equal rights. They were suppressed in all job role of the society and were kept ignorant on purpose. After the renaissance women started to understand their place in the society and started fighting for it. They started taking part in various jobs and learned the value of education. While they fought for the equal rights as men they never forgot their obligations and need in their family, they continued to serve their families and people depending on them and side by side worked in various jobs as servants, nurses and as silk workers.

Siterte verk

Beilin, Elaine V. Redeeming Eve: women writers of the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Chadwick, Whitney, and Whitney Chadwick. Women, art, and society. London: Thames and Hudson, 1990.

Charlton, Kenneth. Education in Renaissance England. Vol. 1. Routledge, 2013.

Chin, Lily. “SOFONISBA ANGUISSOLA AND HER EARLY TEACHERS.” (2018).

Herlihy, David. Women, family, and society in medieval Europe: historical essays, 1978-1991. Berghahn Books, 1995.

Hexter, Jack H. “The Education of the Aristocracy in the Renaissance.” The Journal of Modern History 22.1 (1950): 1-20.

Kirshner, Julius. Marriage, dowry, and citizenship in late medieval and Renaissance Italy. Vol. 2. University of Toronto Press, 2015.

Klapisch-Zuber, Christiane. Women, family, and Ritual in Renaissance Italy. University of Chicago Press, 1987.

Mitchell, Linda E., ed. Women in Medieval Western European Culture. Routledge, 2012.

Shuger, Debora K. Sacred rhetoric: The Christian grand style in the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Tomas, Natalie R. The Medici women: gender and power in Renaissance Florence. Taylor & Francis, 2017.

Tomas, Natalie. “The grand ducal Medici and their archive (1537-1543) women artists in early modern Italy: Careers, fame, and collectors [Book Review].” Parergon 34.2 (2017): 179.

Wainwright, Anna. “Teaching Widowed Women, Community, and Devotion in Quattrocento Florence with Lucrezia Tornabuoni and Antonia Tanini Pulci.” Religions 9.3 (2018): 76.

Ward, Jennifer. Women in medieval Europe: 1200-1500. Routledge, 2016.

Wyles, R., & Hall, E. (Eds.). (2016). Women Classical Scholars: Unsealing the Fountain from the Renaissance to Jacqueline de Romilly. Oxford University Press.


The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction

Mathematics in medieval Europe was not just the purview of scholars who wrote in Latin, although certainly the most familiar of the mathematicians of that period did write in that language, including Leonardo of Pisa, Thomas Bradwardine, and Nicole Oresme. These authors &ndash and many others &ndash were part of the Latin Catholic culture that was dominant in Western Europe during the Middle Ages. Yet there were two other European cultures that produced mathematics in that time period, the Hebrew culture found mostly in Spain, southern France, and parts of Italy, and the Islamic culture that predominated in Spain through the thirteenth century and, in a smaller geographic area, until its ultimate demise at the end of the fifteenth century. These two cultures had many relationships with the dominant Latin Catholic culture, but also had numerous distinct features. In fact, in many areas of mathematics, Hebrew and Arabic speaking mathematicians outshone their Latin counterparts. In what follows, we will consider several mathematicians from each of these three mathematical cultures and consider how the culture in which each lived influenced the mathematics they studied.

We begin by clarifying the words &ldquomedieval Europe&rdquo, because the dates for the activities of these three cultures vary considerably. Catholic Europe, from the fall of the Western Roman Empire up until the mid-twelfth century, had very little mathematical activity, in large measure because most of the heritage of ancient Greece had been lost. True, there was some education in mathematics in the monasteries and associated schools &ndash as Charlemagne, first Holy Roman Emperor, had insisted &ndash but the mathematical level was very low, consisting mainly of arithmetic and very elementary geometry. Even Euclid&rsquos Elements were essentially unknown. About the only mathematics that was carried out was that necessary for the computation of the date of Easter.

Recall that Spain had been conquered by Islamic forces starting in 711, with their northward push being halted in southern France in 732. Beginning in 750, Spain (or al-Andalus) was ruled by an offshoot of the Umayyad Dynasty from Damascus. The most famous ruler of this transplanted Umayyad Dynasty, with its capital in Cordova, was &lsquoAbd al-Raḥmān III, who proclaimed himself Caliph early in the tenth century, cutting off all governmental ties with Islamic governments in North Africa. He ruled for a half century, from 912 to 961, and his reign was known as &ldquothe golden age&rdquo of al-Andalus. His son, and successor, al-Ḥakam II, who reigned from 961 to 977, was, like his father, a firm supporter of the sciences who brought to Spain the best scientific works from Baghdad, Egypt, and other eastern countries. And it is from this time that we first have mathematical works written in Spain that are still extant.

Al-Ḥakam&rsquos son, Hishām, was very young when he inherited the throne on the death of his father. He was effectively deposed by a coup led by his chamberlain, who soon instituted a reign of intellectual terror that lasted until the end of the Umayyad Caliphate in 1031. At that point, al-Andalus broke up into many small Islamic kingdoms, several of which actively encouraged the study of sciences. In fact, Sā&lsquoid al-Andalusī, writing in 1068, noted that &ldquoThe present state, thanks to Allah, the Highest, is better than what al-Andalus has experienced in the past there is freedom for acquiring and cultivating the ancient sciences and all past restrictions have been removed&rdquo [Sā&lsquoid, 1991, p. 62].

Figur 1. Maps of Spain in 910 (upper left), 1037 (upper right), 1150 (lower left), and 1212-1492 (lower right)

Meanwhile, of course, the Catholic &ldquoReconquista&rdquo was well underway, with a critical date being the reconquest of Toledo in 1085. Toledo had been one of the richest of the Islamic kingdoms, but was conquered in that year by Alfonso VI of Castile. Fortunately, Alfonso was happy to leave intact the intellectual riches that had accumulated in the city, and so in the following century, Toledo became the center of the massive transfer of intellectual property undertaken by the translators of Arabic material, including previously translated Greek material, into Latin. In fact, Archbishop Raymond of Toledo strongly encouraged this effort. It was only after this translation activity took place, that Latin Christendom began to develop its own scientific and mathematical capabilities.

But what of the Jews? There was a Jewish presence in Spain from antiquity, and certainly during the time of the Umayyad Caliphate, there was a strong Jewish community living in al-Andalus. During the eleventh century, however, with the breakup of al-Andalus and the return of Catholic rule in parts of the peninsula, Jews were often forced to make choices of where to live. Some of the small Islamic kingdoms welcomed Jews, while others were not so friendly. And once the Berber dynasties of the Almoravids (1086-1145) and the Almohads (1147-1238) from North Africa took over al-Andalus, Jews were frequently forced to leave parts of Muslim Spain. On the other hand, the Catholic monarchs at the time often welcomed them, because they provided a literate and numerate class &ndash fluent in Arabic &ndash who could help the emerging Spanish kingdoms prosper. By the middle of the twelfth century, most Jews in Spain lived under Catholic rule. However, once the Catholic kingdoms were well-established, the Jews were often persecuted, so that in the thirteenth century, Jews started to leave Spain, often moving to Provence. There, the Popes, in residence at Avignon, protected them. By the end of the fifteenth century, the Spanish Inquisition had forced all Jews to convert or leave Spain.

Figure 2. Papal territories in Provence

It was in Provence, and later in Italy, that Jews began to fully develop their interest in science and mathematics. They also began to write in Hebrew rather than in Arabic, their intellectual language back in Muslim Spain.

Victor J. Katz (University of the District of Columbia), "The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction," Convergence (December 2017)


Leonardo Pisano Fibonacci

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci Ⓣ (1202) , Practica geometriae Ⓣ (1220) , Flos Ⓣ (1225) , and Liber quadratorum Ⓣ . Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa Ⓣ is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220 . Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224 .

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200 . These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225 .

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos Ⓣ which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci Ⓣ , published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci Ⓣ were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci Ⓣ contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci Ⓣ led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

The resulting sequence is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . ( Fibonacci omitted the first term in Liber abaci Ⓣ ) . This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. De Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √ 10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci Ⓣ was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

Liber quadratorum, written in 1225 , is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ <2>+ (2n+1) = (n+1)^ <2>n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . Fibonacci writes:-

Fibonacci's work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Three hundred years later we find the same results appearing in the work of Maurolico.

The portrait above is from a modern engraving and is believed to not be based on authentic sources.


Hebrew Scholasticism in the Fifteenth Century

In their pursuit of a renewal of Jewish philosophy, a number of scholars active in Spain and Italy in the second half of the fifteenth century (Abraham Bibago, Baruch Ibn Ya‘ish, Abraham Shalom, Eli Habillo, Judah Messer Leon) turned to the doctrines and methods of contemporary Latin Scholasticism. These philosophers, who read Latin very well, were impressed by the theories formulated by their Latin colleagues (Albert the Great, Thomas Aquinas, William of Ockham, John Duns Scotus and their followers). They composed original works in Hebrew (mainly commentaries and questions on Aristotle), in which they faithfully reproduced the techniques and terminology of late Scholasticism, and explicitly quoted and discussed Scholastic texts and doctrines about logic, physics, metaphysics and ethics.

Thus, in fifteenth century Italy and Spain there came into being what we may call a "Hebrew Scholasticism": Jewish authors composed philosophical treatises in which they discussed the same questions and used the same methods as contemporary Christian Schoolmen. These thinkers were not simply influenced by Scholasticism: they were real Schoolmen who tried to participate (in a different language) in the philosophical debate of contemporary Europe.

A history of "Hebrew Scholasticism" in the fifteenth century is yet to be written. Most of the sources themselves remain unpublished, and their contents and relationship to Latin sources have not yet been studied in detail. What is needed is to present, edit, translate and comment on some of the most significant texts of "Hebrew Scholasticism", so that scholars can attain a more precise idea of its extent and character.

This book aims to respond to this need. After a historical introduction, where a "state of the art" about research on the relationship between Jewish philosophy and science and Latin Scholasticism in the thirtheenth-fifteenth centuries is given, the book consists of four chapters. Each of them offers a general bio-bibliographical survey of one or two key-authors of fifteenth-century "Hebrew Scholasticism", followed by English translations of some of their most significant "Scholastic" works or of some parts of them: Abraham Bibago’s "Treatise on the Plurality of Forms", Baruch Ibn Ya’ish’s commentaries on Aristotle’s "Nicomachean Ethics" and "De anima", Eli Habillo’s introduction to Antonius Andreas’s commentary on the "Metaphysics", Judah Messer Leon’s commentary on Aristotle’s "Physics" and questions on Porphyry’s "Isagoge". The Hebrew section includes critical editions of some of the translated texts, and a Latin-Hebrew glossary of technical terms of Scholasticism.


The Posttraditional Society

After World War II, the Cold War infiltrated European classrooms. In France and Italy the communists were supported by more than a fifth of the population moreover, regions of Eastern Europe from L󼯬k to Trieste had been transformed into Communist states which promoted a utilitarian, politically dogmatic educational pedagogy. Although the United States wanted to establish comprehensive education in its German occupation zone, West German politicians wanted to return to the pre-Nazi tripartite system. Spain and Portugal, however, remained as they were before the war�scist dictatorships where no reforms were expected.

As industrial production became more technological, demand grew for white-collar workers to supplement the traditional blue-collar labor force. In the 1970s, conventional wisdom referred to the service society in the 1980s, economists described the information society and in the 1990s, experts coined the term the knowledge society. These developments had a great impact on education. Furthermore, new scientific discoveries entered the classrooms, which necessitated new forms of teaching. For example, knowledge of computers and the Internet had to be integrated in all subjects.

In a rapidly changing society, it is not sufficient to maintain one's competence rather, it is necessary to engage in lifelong education. Given the extent of GLOBALIZATION it is not possible for nation-states to maintain their own individual standards. For example, international organizations such as the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) have created channels to further global communication in the educational field. British sociologist Anthony Giddens described what he called the post-traditional period. He suggested that tradition should no longer be the guideline for education and for life in the modern world, risks dominate and individuals must continually assess the pros and cons of their decisions. In such a complex world, education must also be more complex, and the solutions to teaching problems could be to create new subjects or to combine existing subjects in new ways. Thus, interdisciplinary work has become common in all types of secondary schools and the universities.

There are at least two paths to choose when planning an educational approach. One is the Anglo-Saxon curriculum, popular in Great Britain and the Scandinavian comprehensive schools. All pupils follow the same core curriculum and progressively they are given more choices in order to follow their individual talents. The comprehensive system responds to the challenge of globalization by teaching a variety of school subjects. Each student's proficiency is tested periodically to ensure that the teaching objectives are being satisfied. Another approach is the German or continental didactical method. Instead of choosing elective courses, students decide to attend one of three types of secondary schools: Hauptschule (26 percent), Realschule (27 percent) or Gymnasium (32 percent). Only a few students choose to go to private schools the remaining 9 percent attend a comprehensive school. The pupils do not have a free choice between different institutions, however their teachers at the lower level decides for them. The pupils in the Hauptschule can continue their studies at the vocational training schools, those who attend the Realschule can go to technical schools, and the pupils in the Gymnasium can go to the sixth form and continue their studies at the university and academy. In fact, although there are relatively few choices between subjects in the German system, it ensures coherence and progression. Moreover, the teachers are free to develop a personal didactic approach to teaching, often with student participation, in order to prepare their pupils for the final state-controlled examinations.

In the 1990s, to prepare their citizens to contribute to the knowledge society, several European countries formulated an education plan. This approach expected 95 percent of young people to graduate from secondary school, with 50 percent of those students going on to university. In order to fulfill this plan, it was appropriate to stress the learning rather than teaching educators discussed terms such as the Process for Enhancing Effective Learning (PEEL, a method developed in Australia) in order to focus on the responsibility of the pupils. Because the individualization of education made it difficult to know whether all students had reached an acceptable proficiency level, it was therefore necessary to evaluate the educational process and its results. Swiss psychologist JEAN PIAGET's theory of children's maturation influenced these educators. They also incorporated the ideas of German philosopher Wolfgang Klafki, who promoted categorical learning as a synthesis of material and formal education.

The development of globalization presented a challenge to the European nation-state one of the responses has been the development of the European Union (EU), a trading bloc with a common currency. Another was the collaboration between the industrialized countries of the world in the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). This organization developed a program called PISA (Programme for International Student Assessment) which in 1998 published a review called Knowledge and Skillsfor Life. This comprehensive account showed Ȯvidence on the performance in reading, mathematical and scientific literacy of students, schools and countries, provides insight into the factors that influence the development of these skills at home and at school, and examines how these factors interact and what implications are for the policy development." More than a quarter of a million students, representing almost seventeen million fifteen-year-olds enrolled in the schools of the thirty-two participating countries, were assessed in 2000. The literacy level among students in the European countries differed very much from one nation to the next. Finland was at the top, followed by Ireland, the United Kingdom, Sweden, Belgium, Austria, Iceland, Norway, France, Denmark, Switzerland, Spain, the Czech Republic, Italy, Germany, Poland, Hungary, Greece, Portugal, and Luxembourg. All sorts of explanations for the differences can be brought forward, and there probably is no single underlying factor. Economic variation is likely to be a contributing factor, but it is not sufficient. The report concludes that the socioeconomic background of the students, although important, does not solely determine performance. Religious affiliations are no longer a decisive factor, but combined with the fact that countries like Germany and Luxembourg have a comparatively large number of immigrants with a different cultural background, religion may have had some influence on reading proficiency. Other factors could be the regional differences in teacher training, the structure of the native language, or the reading traditions in the home.


Medieval Traditions

The writings of Boethius (ca. 480-524), Roman philosopher and statesman, constituted the major source from which scholars of the early Middle Ages derived their knowledge of Aristotle. Highly learned and industrious, Boethius hoped to make the works of Plato and Aristotle available to the Latin West and to interpret and reconcile their philosophical views with Christian doctrine. Charged with treason by Theodoric the Ostrogoth, he was executed without trial in 524, never completing his project. In prison he wrote his most popular work, De consolatione philosophiae. Boethius had a profound influence on medieval Scholasticism his Latin translations of Aristotle's Categoriae og De anima provided the Schoolmen with Aristotelian ideas, methods of examining faith, and classification of the divisions of knowledge.

2
Isidore of Seville
Etymologiae
Venice: Peter Löslein, 1483

Isidore (ca. 562-636), archbishop of Seville, compiled numerous works which were instrumental in the transmission of the learning of classical antiquity to the Middle Ages. Among the most important productions of the "Great Schoolmaster of the Middle Ages" is the Etymologiae, også kalt Origines, assembled by Isidore between 622-633. An encyclopedic work, unsystematic and largely uncritical, it covers a wide range of topics, including geography, law, foodstuffs, grammar, mineralogy, and, as illustrated here, genealogy. The title "Etymologiae" refers to the often fanciful etymological explanations of the terms introducing each article. The work became immensely popular and largely supplanted the study of classical authors themselves.

3
Eusebius Pamphili
Historia ecclesiastica
Italy, fifteenth century

The reputation of Eusebius Pamphili (ca. 260-340), bishop of Caesarea, as the "Father of Church History" rests mainly on his Historia ecclesiastica, issued in its final Greek form in 325. For over a millennium it has served as the major source for the history of the early Church. At the urging of Chromatius (d. 406), bishop of Aquileia, a Latin translation was produced in the late fourth century by Rufinus, presbyter and theologian. Rufinus made numerous changes in Eusebius' account which reflected his own theological stance and historical viewpoint, and introduced additions from original sources which are now lost. The present manuscript dates from the fifteenth century and once belonged to the marquis of Taccone, treasurer to the king of Naples late in the eighteenth century.

4
Basil den store
De legendis gentilium libris
Bound with
Athanasius
Vita Sancti Antonii Eremitae
Italy? ca. 1480?

The writings of Basil (329-379) and Athanasius (293-373) exercised great influence upon the development of the ascetic life within the Church. Both men sought to regulate monasticism and to integrate it into the religious life of the cities. De legendis gentilium libris does not deal specifically with monasticism, but is instead a short treatise addressed to the young concerning the place of pagan books in education. The work displays a wealth of literary illustration, citing the virtuous examples of classical figures such as Hercules, Pythagoras, Solon, and others. Moral exhortations are also found in Athanasius' Vita Sancti Antonii Eremitae, a hagiography which awoke in Augustine the resolution to renounce the world and which served to kindle the flame of monastic aspirations in the West. This manuscript edition of the two works, probably originating from fifteenth-century Sicily, was written by Gregorius Florellius, an unidentified monk or friar.

5
Marbode
De lapidibus
pretiosis enchiridion
Freiburg, 1531

Precious stones and minerals have long been prized for their supposedly magical and medicinal properties. During the Middle Ages these popular beliefs were gathered under the form of lapidaries, works which listed numerous gems, stones, and minerals, as well as the many powers attributed to them. Marbode (1035-1123), bishop of Rennes, composed the earliest and most influential of these medieval lapidaries, describing the attributes of sixty precious stones. For his work Marbode drew upon the scientific writings of Theophrastus and Dioscorides and the Alexandrian magical tradition. Christian elements, derived from Jewish apocalyptic sources, were not added to lapidaries until the next century. Marbode's work, which became immensely popular, was translated into French, Provençal, Italian, Irish, Danish, Hebrew, and Spanish. This third printed edition is one of five issued in the sixteenth century.

6
Averroes
Notabilia dicta
Italy, ca. 1430 ­ 1450

Beginning in the twelfth century, much of the Aristotelian corpus became available for the first time to the Latin West through the medium of Arabic translations. Many Schoolmen were introduced to the philosophy of Aristotle through the extensive commentaries of Averroes (1126­ 1198), the renowned Spanish-Arab philosopher and physician who deeply inflluenced later Jewish and Christian thought. Followers saw implicit in his writings a doctrine of "two truths": a philosophical truth which was to be found in Aristotle, and a religious truth which is adapted to the understanding of ordinary men. This denial of the superiority of religious truth led to a major controversy in the thirteenth century and a papal condemnation of Averroism in 1277. Contained in this Latin manuscript are portions of Averroes' commentaries on Aristotle's De anima og Metaphysica, and his medical tract Al-Kulliyyat.

7
Receptarium
de medicinis
Naples, Italy, ca. 1500,
with sixteenth-century additions

Throughout the medieval period, the practice of medicine was more of an art than a science and required the preparation of complex "recipes" containing numerous animal, mineral, and vegetable substances. Materiae medicae, herbals, and antidotaries described innumerable recipes for everyday needs and proposed remedies which were believed to cure a wide range of human ailments. Many of the medieval prescriptions combine more than a hundred ingredients. This fifteenth-century materia medica contains prescriptions attributed to Galen (131 ­ 200), Mesuë (776 ­ 857), Avicenna (980-1037), Averroes (1126-1198), and others. Condiments and spices (pepper, ginger, cardamom, oregano) appear in most of the prescriptions, along with such favorites as camomile, mandrake, honey, camphor, aniseed, and gum arabic. Recipes are given for ink, soap, white sugar, hair-restorers and dyes, cosmetics, and colors ­ to name but a few. Remedies are suggested for such ubiquitous woes as dog-bite, headache, and gout.

8
Blasius of Parma
Questiones super libro methaurorum
Italy, fifteenth century

Blasius of Parma (ca. 1345 ­ 1416), a versatile, eminent, and sometimes controversial scholar, was instrumental in the dissemination and popularization in Italy of the new ideas then being debated by Scholastics at the University of Paris. Best known for his commentaries upon the works of Aristotle and more recent authors, he wrote on mathematics, physics, logic, psychology, theology, astrology, and astronomy. His discussion of Aristotle's Meteorologica found in this manuscript is distinctly anti-Aristotelian in tone and may be traced to the Platonist reaction fostered by the Medici. Blasius, also known as Biagio Pelacani, taught at Pavia, Bologna, and Padua and spent some time at the University of Paris. His wide range of interests anticipates the breed of scholar who would make Italy the center of the early Renaissance.

9
Timebok
(Use of Chalôns-sur-Marne)
Northeastern France, ca. 1400-1410

This Book of Hours is a noteworthy example of fifteenth-century Horae displaying a mixture of Parisian, Flemish, and provincial styles. The pages, adorned with elaborate borders and illuminations, contain ten miniatures depicting episodes in the life of the Virgin Mary. The elegant and mannered poses, the wave-form robe motifs, and the aerial perspectives based on graded blue skies are characteristic of early fifteenth-century Parisian illuminations. They contrast with the more provincial elements such as short, stocky figures and rustic faces which can be traced to Flemish influence. Prescribing daily worship periods, these texts served as concise breviaries for the laity. Including a liturgical calendar, psalms, hymns, anthems, and prayers, Horae were frequently produced in fifteenth-century France and Flanders.

10
Book of Devotions
Germany, fifteenth century

Books of Devotions, such as the example here, express the growth of a new religious consciousness and independence among the lower clerical orders and laity during the fourteenth and fifteenth centuries. The text, probably gathered and copied in or around Mainz between 1450-1475, is a collection of allegorical and devotional meditations, rules, stories, and exhortations. Of note is an allegory concerning Christ and the loving soul, using the metaphor of the human body as a castle, Christ as the master, and the soul as the mistress. Scattered through-out the final leaves are personal notes made by various lay owners of later periods. These include pious phrases in Latin and German lists of debts and interest paid the memoranda of one Ernst Lorentz Pauly (d. 1718) concerning his marriage, children, several baptisms, and a murder which occurred in 1669.

11
Altvaterbuch
Strassburg: Johann Grüninger, 1507

Lay piety found new forms of expression with the rise of printing in the late fifteenth and early sixteenth centuries. Sources for this Altvaterbuch, a collection of lives of the saints, may be traced to late antique Byzantine hagiographies of the desert Fathers, such as Anthony, Gregory, and Hilary. The exemplary figures described in such traditional works provided personal and immediate sources of inspiration for devoted laity. The Latin Vitae patrum were subsequently translated into vernacular tongues, along with other popular devotional literature. The editions produced by the celebrated printer Johann Grüninger were known for their fine illustrations, usually produced from metal plates instead of the more frequent woodcuts. In order to facilitate the identification of pious readers with the holy figures, the illustrator depicted the Fathers in contemporary garb and placed them at work among the common people.


Se videoen: Inno dItalia - Italienske nationalsang oversættelse